Valor del dinero en el tiempo: valor presente y futuro

El dinero tiene valor en el tiempo porque puede crecer. Un dólar disponible hoy puede depositarse, invertirse o usarse para pagar una deuda que genera intereses. Por eso la misma cantidad de dinero tiene un valor distinto según cuándo la recibas. Esta idea es la base del valor futuro y del valor presente.

La intuición básica

Imagina que alguien te ofrece US$ 1.000 hoy o US$ 1.000 dentro de un año. Conviene recibirlos hoy, porque podrías ahorrarlos o invertirlos y tener más al año siguiente. Esa diferencia es el valor del tiempo.

OpenStax, la editorial de libros de texto de la Universidad Rice, parte de la misma idea: como el dinero puede ganar intereses, su valor crece con el tiempo. Lo que cambia la comparación es la tasa de interés: cuanto mayor es, mayor es la diferencia entre dinero hoy y dinero mañana.

Valor futuro: cuánto crecerá

El valor futuro responde a la pregunta: si hoy tengo cierta cantidad y gana una tasa, ¿cuánto tendré después de un tiempo? Para un solo año, el cálculo es sencillo: multiplicas el capital por la tasa y lo sumas.

OpenStax muestra un ejemplo con US$ 1.000 al 4 % anual. El interés del primer año es US$ 40, y el valor futuro es US$ 1.040. Si la persona deja el dinero otro año, el interés del segundo año también gana interés, y el total llega a US$ 1.081,60.

Ese efecto se llama interés compuesto: interés sobre interés. Según el CFPB, la agencia de protección financiera de Estados Unidos, es ganar intereses sobre lo ahorrado y sobre los intereses que se van sumando. OpenStax añade que, por eso, el dinero crece en saltos cada vez más grandes cuanto más tiempo se queda.

Un ejemplo con números redondos

Supón que depositas US$ 1.000 a una tasa anual de 5 %, durante dos años. Al final del primer año tendrás US$ 1.050. Al final del segundo, tendrás US$ 1.102,50. Es el mismo ejemplo que usa el CFPB para ilustrar la mecánica.

Si el dinero se queda más tiempo, el efecto se nota más. OpenStax calcula que US$ 1.000 al 4 % valen aproximadamente US$ 1.480 a los diez años, y unos US$ 7.107 a los cincuenta años. La diferencia no viene solo del capital, sino de los intereses que se acumulan sobre intereses.

La fórmula del valor futuro

Según OpenStax, el valor futuro se calcula con la fórmula VF = VP × (1 + r)ⁿ. En ella, VP es el valor presente, r es la tasa por período y n es el número de períodos. Es decir, multiplicas el dinero inicial por uno más la tasa, tantas veces como períodos haya.

Si no te interesa la fórmula, usa una calculadora de interés compuesto. La calculadora de interés compuesto muestra el resultado sin hacer cuentas a mano.

Valor presente: cuánto vale hoy

El valor presente hace el cálculo al revés. En lugar de preguntar cuánto crecerá el dinero, pregunta cuánto vale hoy una suma que recibirás en el futuro. Ese proceso se llama descontar.

OpenStax muestra un ejemplo con un premio de US$ 50.000 que se paga dentro de cinco años. Con una tasa de 5 %, su valor presente es de US$ 39.176,31. Eso significa que, a esa tasa, recibir hoy esa cantidad tendría el mismo valor que recibir US$ 50.000 dentro de cinco años.

Este cálculo sirve para comparar ofertas que llegan en momentos distintos. Por ejemplo, un pago grande dentro de varios años puede parecer muy atractivo, pero su valor de hoy puede ser menor de lo que parece.

Tasa y tiempo: los dos factores

El valor futuro depende de tres datos: el capital inicial, la tasa y el número de períodos. Según OpenStax, cuanto más tiempo pase y cuanto mayor sea la tasa, mayor será el valor futuro.

Por la misma razón, un pequeño cambio en la tasa puede tener un efecto grande con el tiempo. En el ejemplo de OpenStax, US$ 100 al 5 % durante cinco años llegan a US$ 127,63. Al 12 %, llegan a US$ 176,23. Lo mismo ocurre con el plazo: a mayor plazo, mayor diferencia.

Sin embargo, una tasa más alta suele venir con más riesgo. OpenStax recuerda que la mayoría de las inversiones no garantizan una tasa específica, y que una tasa alta suele implicar un riesgo mayor. Por eso no conviene elegir solo por la tasa más alta.

Cómo se pierde dinero con estos cálculos

Estos cálculos pueden fallar en la práctica por varias razones:

• Tasa optimista. Si supones una tasa que no se cumple, el valor futuro será menor al esperado.
• Inflación. Una suma que crece al 4 % pierde poder de compra si los precios suben más rápido.
• Riesgo. Una inversión puede perder valor, y la fórmula no lo muestra.
• Comisiones e impuestos. Restan del resultado y no siempre aparecen en el cálculo básico.

Cómo usar la idea en decisiones reales

Puedes usar el valor presente para comparar dos opciones de pago que llegan en fechas distintas. Si una persona te ofrece US$ 1.000 hoy o US$ 1.100 dentro de un año, calcula cuál tiene más valor con la tasa que puedes obtener en tu ahorro. Si tu alternativa paga 5 %, los US$ 1.100 de dentro de un año valen hoy unos US$ 1.047,62 (1.100 / 1,05), más que los US$ 1.000 de hoy. Si tu alternativa pagara 10 %, las dos opciones valdrían lo mismo, y por encima de esa tasa convendría recibir el dinero hoy.

En Bolivia y Ecuador, la comparación debe hacerse con tasas vigentes y con la inflación de tu país. Para entender la diferencia entre la tasa anunciada y la tasa real, lee sobre rentabilidad real frente a nominal. Y para estimar cuánto tarda una suma en duplicarse, revisa la regla del 72.

Más a fondo

La fórmula de valor futuro es VF = VP × (1 + r)ⁿ. La de valor presente se obtiene despejando: VP = VF / (1 + r)ⁿ. Si el dinero se paga en momentos distintos, se suman los valores presentes de cada pago para compararlos con el valor de hoy.

OpenStax usa una calculadora financiera de tipo TI BA II Plus para resolver estos problemas. Los mismos cálculos se pueden hacer en una hoja de cálculo con funciones de valor futuro y valor presente. En ambos casos, conviene mantener un signo coherente para las entradas y salidas de dinero, porque una inversión y un préstamo se leen en direcciones opuestas.

Un punto importante: si la tasa de interés fuera negativa, el valor presente sería mayor que el valor futuro. En la práctica, eso no suele ser lo normal para ahorros, así que un resultado así merece revisión.

Si tienes una decisión financiera importante, como elegir entre un pago hoy o uno en el futuro, consulta con un asesor financiero independiente antes de decidir.